Question

杭州風景區有一家自行車租車公司，公司設有A，B，C三個營業站，顧客可以從任何一處營業站租車，并在任何一處營業站還車．根據統計發現租車處與還車處有如下的規律性：
1）在A站租車者有30%在A站還車，20%在B站還車，50%在C站還車；
2）在B站租車者有70%在A站還車，10%在B站還車，20%在C站還車；
3）在C站租車者有40%在A站還車，50%在B站還車，10%在C站還車．
記P（XY）表示“某車由X站租出還至Y站的概率”，P（XY）P（YZ）表示“某車由X站租出還至Y站，再由Y站還至Z站的概率”．按以上約定的規則，
（1）求P（CC）；
（2）求P（AC）P（CB）；
（3）設某輛自行車從A站租出，求此車歸還至某站再次出租后，回到A站的概率P．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設知P（CC）=0.1；
（2）由題設知P（AC）P（CB）=0.5×0.5=0.25；
（3）由題設知P=0.3×0.3+0.2×0.7+0.5×0.4=0.43．
解答：解：（1）P（CC）表示在C站租車，然后在C站還車的概率，
由在C站租車者有40%在A站還車，50%在B站還車，10%在C站還車，
知P（CC）=0.1；（4分）
（2）P（AC）P（CB）表示某車由A站租出還至C站，再由C站還至B站的概率，
∴P（AC）P（CB）=0.5×0.5=0.25；（4分）
（3）p=p（AA）p（AA）+p（AB）p（BA）+p（AC）p（CA）=0.3×0.3+0.2×0.7+0.5×0.4=0.43．（6分）
點評：本題考查概率的性質和應用，解題時要注意概率乘法公式的靈活運用．