Question

求關于x不等式|x-2|-|x+1|≤3的解集．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：對x通過分類討論去掉絕對值符號，從而求得關于x不等式|x-2|-|x+1|≤3的解集．

解答： 解：當x＞2時，|x-2|-|x+1|=x-2-x-1=-3≤3成立；
當-1≤x≤2時，|x-2|-|x+1|=2-x-x-1≤3，∴-1≤x≤2；
當x＜-1時，|x-2|-|x+1|=2-x+x+1=3≤3成立．
∴關于x不等式|x-2|-|x+1|≤3的解集是R．

點評：本題考查絕對值不等式，考查絕對值的幾何意義，屬于中檔題．