Question

已知直線l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，求m的值，使得：（1）l₁和l₂相交；（2）l₁⊥l₂；（3）l₁∥l₂；（4）l₁和l₂重合．

Answer 1

分析：（1）利用兩條直線相交時(shí)，由方程組得到的一次方程有唯一解，一次項(xiàng)的系數(shù)不等于0．
（2）當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，斜率之積等于-1，解方程求出m的值．
（3）利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出m的值．
（4）先判斷m≠0，再利用兩直線重合，各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)成比列，求出m的值．

解答：解：（1）當(dāng)l₁和l₂相交時(shí)，1×3-（m-2）m≠0，
由1×3-（m-2）m=0，m²-2m-3=0，∴m=-1，或m=3，∴當(dāng)m≠-1且m≠3時(shí)，l₁和l₂相交．
（2）l₁⊥l₂ 時(shí)，1×（m-2）+m×3=0，m=

1

2

．∴當(dāng)m=

1

2

時(shí)，l₁⊥l₂．
（3）∵m=0時(shí)，l₁不平行l(wèi)₂，∴l1∥l2?

m-2

1

=

3

m

≠

2m

6

，解得m=-1．
（4）∵m=0時(shí)，l₁與l₂不重合，∴l(xiāng)₁與l₂重合時(shí)，有

m-2

1

=

3

m

=

2m

6

，解得 m=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線相交、垂直、平行、重合的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．