Question

已知一個半徑為r的扇形，它的周長等于弧所在的圓的半周長，求這個扇形的圓心角和面積．

Answer 1

分析：由題意，本題中的等量關系是扇形的周長等于弧所在的圓的半周長，可令圓心角為θ，半徑為r，弧長為l，建立方程，求得弧長與半徑的關系，再求扇形的圓心角和面積

解答：解：令圓心角為θ，半徑為r，弧長為l
由題意得2r+l=πr
∴l=（π-2）r
∴θ=

l

r

=π-2
S=

1

2

rl=

1

2

（π-2）r²
答：扇形的圓心角為π-2，面積為

1

2

（π-2）r²

點評：本題考查扇形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握扇形的面積公式與弧長公式，且能利用公式建立方程進行運算，本題考查對公式的準確記憶能力