【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
的最小正周期；
（Ⅱ）若函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）利用查三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域，根據(jù)f（x）的圖象和直線y=m在區(qū)間[0，
]上有兩個不同的交點(diǎn)，結(jié)合f（x）的圖象求得m的范圍．
試題解析：
（Ⅰ）依題意得， 
函數(shù)
的最小正周期為，
（Ⅱ）
由函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個不同的零點(diǎn)，可知
在區(qū)間內(nèi)有兩個相異的實(shí)根，即
圖像與
的圖像有兩個不同的交點(diǎn)
結(jié)合圖像可知，當(dāng)
時，兩圖像有兩個不同的交點(diǎn)
實(shí)數(shù)
的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在物理實(shí)驗(yàn)中，為了研究所掛物體的重量x對彈簧長度y的影響．某學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)測量得到物體的重量與彈簧長度的對比表：
物體重量（單位g） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧長度（單位cm） | 1.5 | 3 | 4 | 5 | 6.5 |
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）利用公式（公式見卷首）求y對x的回歸直線方程；
（3）預(yù)測所掛物體重量為8g時的彈簧長度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），曲線
的極坐標(biāo)方程是
．
（1）寫出直線
的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線
與曲線
相交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正三棱柱
中，
,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)
在
上，且
．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面⊥平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左頂點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)為
，過點(diǎn)
且斜率為1的直線交橢圓
于另一點(diǎn)
，交
軸于點(diǎn)
， 
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點(diǎn)
作直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn)，連接
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）并延長交橢圓
于點(diǎn)
，求
面積的最大值及取最大值時直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求曲線
在
處的切線方程；
（Ⅱ）關(guān)于
的不等式
在
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）關(guān)于
的方程
有兩個實(shí)根
， 
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
內(nèi)，動點(diǎn)
與兩定點(diǎn)
， 
連線的斜率之積為
.
（1）求動點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
， 
是軌跡
上相異的兩點(diǎn).
（Ⅰ）過點(diǎn)
， 
分別作拋物線
的切線
， 
， 
與
兩條切線相交于點(diǎn)
，證明： 
；
（Ⅱ）若直線
與直線
的斜率之積為
，證明： 
為定值，并求出這個定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正四棱錐
中， 
分別是
的中點(diǎn)，動點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動時，下列結(jié)論中不恒成立的是（ ）
A. 
與
異面 B. 
∥面
C. 
⊥
D. 
∥
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某車間共有
名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).
(Ⅰ) 根據(jù)莖葉圖計算樣本均值;
(Ⅱ) 日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間
名工人中有幾名優(yōu)秀工人;
(Ⅲ) 從該車間
名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.
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