Question

試通過圓和球的類比，由“半徑為R的圓內接矩形中，以正方形的面積最大，最大值為”，猜測關于球的相應命題由                            。

Answer 1

半徑為R的球內接長方體中，以正方體的體積最大，最大值為 ；

解：在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，
一般為：由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；
由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；
由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；
故由：“周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大”，
類比到空間可得的結論是：
“半徑為R的球的內接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為”
故答案為：“半徑為R的球的內接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為．”