【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽
約3世紀(jì)初
在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則
區(qū)域涂色不相同的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
利用分步計(jì)數(shù)原理求出不同的涂色方案有420種，其中，
區(qū)域涂色不相同的情況有120種，由此根據(jù)古典概型概率公式能求出區(qū)域涂色不相同的概率．
提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，
根據(jù)題意，如圖，設(shè)5個區(qū)域依次為
,分4步進(jìn)行
，對于區(qū)域
，有5種顏色可選；
，對于區(qū)域
與區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；
，對于區(qū)域
，與
區(qū)域相鄰，有3種顏色可選；
，對于區(qū)域
，若
與顏色相同，
區(qū)域有3種顏色可選，
若與顏色不相同，區(qū)域有2種顏色可選，區(qū)域有2種顏色可選，
則區(qū)域有
種選擇，
則不同的涂色方案有
種，
其中，區(qū)域涂色不相同的情況有：
，對于區(qū)域，有5種顏色可選；
，對于區(qū)域與區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；
，對于區(qū)域與
區(qū)域相鄰，有2種顏色可選；
，對于區(qū)域，若與顏色相同，區(qū)域有2種顏色可選，
若與顏色不相同，區(qū)域有1種顏色可選，區(qū)域有1種顏色可選，
則區(qū)域有
種選擇，
不同的涂色方案有
種，
區(qū)域涂色不相同的概率為
,故選B．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的焦點(diǎn)為F（1，0），E是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線AB經(jīng)過焦點(diǎn)F且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，直線AE，BE分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，記
，
的面積分別為
．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（3）求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線相交于
、
兩點(diǎn)，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點(diǎn)為
，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為2.
（1）求拋物線的方程；
（2）若過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線
，
，與拋物線交于
，
兩點(diǎn)，與拋物線交于，
兩點(diǎn)，
，
分別為弦
，
的中點(diǎn)，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)
，
，若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．
（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的
列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有
的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；
（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計(jì) |
附參考公式及數(shù)據(jù)：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
；直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）.直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn).
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如圖的
列聯(lián)表．已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是
．
（1）求列聯(lián)表中的
，
的值；
男性 | 女性 | 合計(jì) | |
反感 | 10 |
|
|
不反感 |
| 8 |
|
合計(jì) |
|
| 30 |
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有95%把握認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)？
臨界值表：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的一個焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
在C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)
且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，橢圓長軸的兩個端點(diǎn)分別為
，
，
與
相交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在某條定直線上.
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