Question

有4男3女共7位同學從前到后排成一列.
(1)有多少種不同方法？
(2)甲不站在排頭，有多少種不同方法？
(3)三名女生互不相鄰，有多少種不同方法？
(4)3名女生在隊伍中按從前到后從高到矮順序排列，有多少種不同方法？
(5)3名女生必須站在一起，有多少種不同方法？

Answer 1

（1）5040 ；（2）4320；（3）1440；（4）840 ；（5）720 。

試題分析：（1）7位同學從前到后排成一列，有=5040種不同方法;
(2) 甲不站在排頭，可以將其安排在其它位置，然后再安排其他人員，有=4320種不同方法；
(3)先把四個男孩排成一排有種排法，在每一排列中有五個空檔（包括兩端），再把三個女孩插入空檔中有種方法，所以共有=1440種不同方法；
（4）3名女生在隊伍中按從前到后從高到矮順序排列，就是將中的排法再“去序”，有=840種不同方法
(5)將三名女生“捆綁”視為一個元素，和其他4人進行全排列，3人自身又可調換位置，所以一共有＝720種
點評：中檔題，本題較全面地考查了排列組合應用問題，對于“在與不在問題”，常常從特殊元素、特殊位置入手；對于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）；對于“相鄰問題”常常用“捆綁法”，看成一個元素。