Question

已知下列結論：
①已知a，b，c為實數，則“b²=ac”是“a，b，c成等比數列”的充要條件；
②滿足條件的△ABC的個數為2；
③若兩向量的夾角為鈍角，則實數λ的取值范圍為；
④若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是；
⑤某廠去年12月份產值是同年一月份產值的m倍，則該廠去年的月平均增長率為；
則其中正確結論的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①根據等比數列的定義，可以判斷①的真假；
②先利用正弦定理求出sinB的值，然后根據大邊對大角的原理可求出角B，從而確定滿足條件的三角形的個數．
③由向量的數量積定義公式，可知兩個向量數量積大于-1小于0，即數量積小于0 且兩向量不為反向向量．
④由x為三角形中的最小內角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=sin（x+），結合已知所求的x的范圍可求y的范圍．
⑤先假設增長率為p，再根據條件可得（1+p）¹¹=m，從而可解出p值．
解答：解：對于①：a、b、c成等比數列的充要條件是b²=ac（a•b•c≠0），故①為假命題；
②：∵a=3，b=2，A=45°，
∴即，∴sinB=，∵a＞b，∴A＞B，則B有1解，
滿足條件的三角形的個數為1，故②為假命題；
③由•=（-2，1）•（λ，-1）=-2λ-1＜0，得λ＞-，若為反向向量，則λ=2
所以實數λ的取值范圍是λ＞-，且λ≠2，即λ∈（-，2）∪（2，+∞）
故實數λ的取值范圍為：（-，2）∪（2，+∞）．故③為假命題；
④因為x為三角形中的最小內角，
所以0＜x≤，y=sinx+cosx=sin（x+）
∴＜+x≤，＜sin（x+）≤1
∴1＜y≤．故④為真命題；
⑤由題意，設該廠去年產值的月平均增長率為p，則（1+p）¹¹=m，∴p=-1，故⑤為真命題；
故答案為：④⑤．
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握解三角形、等比數列的定義、正弦函數的部分圖象的性質、偶函數的定義及性質等基礎知識點是解答本題的關鍵．