Question

（理科）若x，y滿足約束條件

x≥0 x+2y≥3 2x+y≤3

，則z=x-y的最小值是

-3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=x-y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x-y，過可行域內(nèi)的點A（0，3）時的最小值，從而得到z最小值即可．

解答：解：設(shè)變量x、y滿足約束條件

x≥0 x+2y≥3 2x+y≤3

，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，
將z=x-y整理得到y(tǒng)=x-z，要求z=x-y的最小值即是求直線y=x-z的縱截距的最大值，
當(dāng)平移直線x-y=0經(jīng)過點A（0，3）時，x-y最小，
且最小值為：-3，
則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-3．
故答案為：-3．

點評：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．