Question

【題目】已知數列的前項和為，向量，，且與共線.

（1）求數列的通項公式；

（2）對任意，將數列中落入區間內的項的個數記為，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）an＝9n－8(n∈N*)；（2）.

【解析】

試題分析：（1）直接由平面向量共線定理即可得出的表達式，并運用即可求出數列的通項公式；（2）將題意轉化為數學語言即9m＋8＜9n＜92m＋8，進而得出數列的通項公式，最后運用分組求和法求出即可得出所求答案.

試題解析：(1)與共線， ，

所以an＝9n－8(n∈N*)．

(2)對m∈N*，若9m＜an＜92m，則9m＋8＜9n＜92m＋8.

因此9m－1＋1≤n≤92m－1.故得bm＝92m－1－9m－1.

于是Tm＝b1＋b2＋b3＋…＋bm＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1)＝

＝.