Question

一個圓錐高h為3

3

，側面展開圖是個半圓，求：
（1）其母線l與底面半徑r之比；
（2）錐角∠BAC；
（3）圓錐的表面積．

Answer 1

（1）⊙圓錐的側面展開圖恰為一個半圓
∴2πr=πl
∴其母線l與底面半徑r之比為l：r=2：1
（2）∵l：r=2：1
∴AB=2OB
∴∠BAO=30°
∴∠BAC=60°
即錐角為60°
（3）Rt△AOB中，
∵l²=h²+r²
又l=2r，h=3

3

∴r=3，l=6
∴S_表面積=S_側面積+S_底面積=3π（6+3）=27π