Question

（12分）（2011•福建）設函數f（θ）=，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x，y），且0≤θ≤π．
（Ⅰ）若點P的坐標為，求f（θ）的值；
（Ⅱ）若點P（x，y）為平面區域Ω：上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數f（θ）的最小值和最大值．

Answer 1

（Ⅰ）2（Ⅱ）時，f（θ）取得最大值2；θ=0時，f（θ）取得最小值1

試題分析：（I）由已知中函數f（θ）=，我們將點P的坐標代入函數解析式，即可求出結果．
（II）畫出滿足約束條件的平面區域，數形結合易判斷出θ角的取值范圍，結合正弦型函數的性質我們即可求出函數f（θ）的最小值和最大值．
解（I）由點P的坐標和三角函數的定義可得：

于是f（θ）===2
（II）作出平面區域Ω（即感觸區域ABC）如圖所示
其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）
于是0≤θ≤
∴f（θ）==
且
故當，即時，f（θ）取得最大值2
當，即θ=0時，f（θ）取得最小值1

點評：本題主要考查三角函數、不等式等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想．