【題目】已知函數
，
，若
有最小值，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
對函數
求導得出
，由題意得出函數在
上存在極小值點，然后對參數
分類討論，在
時，函數單調遞增，無最小值；在
時，根據函數的單調性得出
，從而求出實數的取值范圍.
，
，
構造函數
，其中
，則
.
①當
時，對任意的，
，則函數
在上單調遞減，
此時，
，則對任意的，
.
此時，函數在區間上單調遞增，無最小值；
②當
時，解方程
，得
.
當
時，
，當
時，，
此時，
.
（i）當
時，即當
時，則對任意的，
，
此時，函數在區間上單調遞增，無最小值；
（ii）當
時，即當時，
，當
時，
，
由零點存在定理可知，存在
和
，使得
，
即
，且當
和
時，
，此時，；
當
時，
，此時，
.
所以，函數在
處取得極大值，在
取得極小值，
由題意可知，
，
，
可得
，又
，可得
，構造函數
，其中
，
則
，此時，函數
在區間
上單調遞增，
當時，則
，
.
因此，實數的取值范圍是
，故選：C.
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標方程；
（2）已知直線
的參數方程為
（
，
為參數，且
），與交于點
，與交于點
，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）
已知拋物線
的焦點F與橢圓
的一個焦點重合，點
在拋物線上，過焦點F的直線l交拋物線于A,B兩點.
（1）求拋物線C的標準方程以及
的值.
（2）記拋物線的準線
軸交于點H，試問是否存在常數
，使得
，且
都成立.若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區發現某污染源，相關部門對污染情況進行調查研究后，發現一天中污染指數
與時刻x（時）的函數關系為
，其中a是與氣象有關的參數，且
．按規定，若每天污染指數不超過2，則環保合格，否則需要整改．如果以每天中的最大值作為當天的污染指數，并記為
，那么該地區污染指數的超標情況為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年9月，第22屆魯臺經貿洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行，在會展期間某展銷商銷售一種商品，根據市場調查，每件商品售價
（元）與銷量
（萬件）之間的函數關系如圖所示，又知供貨價格與銷量成反比，比例系數為20.（注：每件產品利潤=售價-供貨價格）
（Ⅰ）求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；
（Ⅱ）當銷售價格為多少時總利潤最大，并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓具有以下性質：設A，B是圓C：
上關于原點對稱的兩點，點P是圓上的任意一點．若直線PA，PB的斜率都存在并分別記為
，
，則
＝﹣1，是與點P的位置無關的定值．
（1）試類比圓的上述性質，寫出橢圓
的一個類似性質，并加以證明；
（2）如圖，若橢圓M的標準方程為
，點P在橢圓M上且位于第一象限，點A，B分別為橢圓長軸的兩個端點，過點A，B分別作
⊥PA，
⊥PB，直線，交于點C，直線與橢圓M的另一交點為Q，且
，求
的取值范圍（可直接使用（1）中證明的結論）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
：
，
：
，則下面結論正確的是（ ）
A. 把上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線
B. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線
C. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數圖象的有下列說法：
①若函數
滿足
，則
的一個周期為
；
②若函數滿足
，則的圖象關于直線
對稱；
③函數
與函數
的圖象關于直線對稱；
④若函數
與函數的圖象關于原點對稱，則
，
其中正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某大學學生在某天上網的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查，得到了如下的統計結果：
(1)若該大學共有女生750人，試估計其中上網時間不少于60分鐘的人數；
(2)完成聯表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網時間與性別有關”.
附：
，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量.
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