Question

【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區進入持續25天左右的梅雨季節，如圖是江南某地區年10年間梅雨季節的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

假設每年的梅雨季節天氣相互獨立，求該地區未來三年里至少有兩年梅雨季節的降雨量超過350mm的概率．

老李在該地區承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產量畝與降雨量之間的關系如下面統計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為元，請你幫助老李分析，他來年應該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．

降雨量
畝產量	500	700	600	400

Answer 1

【答案】（1） ；（2）乙品種楊梅的總利潤較大.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中矩形面積和為1，計算第四組的頻率，再求出第三組矩形面積的一半，求和即可求出對應的概率值，再利用獨立重復試驗概率公式可得結果；（2）根據直方圖求隨機變量的概率，可得隨機變量的分布列，求出乙品種楊梅的總利潤的數學期望，與過去種植的甲品種楊梅平均每年的總利潤為28萬元比較得出結論和建議.

（1）頻率分布直方圖中第四組的頻率為

該地區在梅雨季節的降雨量超過的概率為

所以該地區未來三年里至少有兩年梅雨季節的降雨量超過的概率為

（或.）

（2）據題意，總利潤為元，其中.

所以隨機變量（萬元）的分布列如下表：

	27	35	31.2	22.4
	0.2	0.4	0.3	0.1

故總利潤（萬元）的期望

（萬元）

因為，所以老李應該種植乙品種楊梅可使總利潤（萬元）的期望更大.