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如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=

,CE=EF=1.

(1)求證:AF∥平面BDE;
(2)求證:CF⊥平面BDE.

（1）見解析（2）見解析

證明:(1)設AC與BD交于點G.

因為EF∥AG,
且EF=1,AG=

AC=1,
所以四邊形AGEF為平行四邊形.
所以AF∥EG.
因為EG?平面BDE,AF?平面BDE,
所以AF∥平面BDE.
(2)連接FG.
因為EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,
所以四邊形CEFG為菱形.
所以CF⊥EG.
因為四邊形ABCD為正方形,所以BD⊥AC.
又因為平面ACEF⊥平面ABCD,
且平面ACEF∩平面ABCD=AC,
所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.
又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱

中,

，求：

（1）異面直線

與

所成角的余弦值；
（2）直線

到平面

的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四棱錐P

ABCD的底面為正方形,側棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點.

(1)求證:PB∥平面EFH;
(2)求證:PD⊥平面AHF.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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，PB＝2，E、F分別是BC、PC的中點．證明：AD⊥平面DEF.

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已知

是兩條不重合的直線，

是三個不重合的平面，則

的一個充分條件是( )

A．

B．

C．

D．

是異面直線，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設

，b，c是空間三條不同的直線，

，

是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（）

A．當

時，若

⊥

，則

∥

B．當

，且

是

在

內的射影時，若b⊥c，則

⊥b

C．當

時，若b⊥

，則

D．當

時，若c∥

，則b∥c

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命題:“若空間兩條直線a,b分別垂直平面α,則a∥b”,學生小夏這樣證明:
設a,b與平面α分別相交于A,B,連接AB,
∵a⊥α,b⊥α,AB?α,①
∴a⊥AB,b⊥AB,②
∴a∥b.③
這里的證明有兩個推理,即:
①⇒②和②⇒③,老師認為小夏的推理證明不正確,這兩個推理中不正確的是　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點F，使平面C₁CF∥平面ADD₁A₁？若存在，求點F的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCDA₁B₁C₁D₁的A₁C₁面上有一點P(如圖所示，其中P點不在對角線B₁D₁)上．

(1)過P點在空間作一直線l，使l∥直線BD，應該如何作圖？并說明理由；
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，這樣的直線有幾條，應該如何作圖？

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