Question

已知f(x)＝x²－1，g(x)＝

(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；

(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達(dá)式．

Answer 1

解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，

∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.

(2)當(dāng)x>0時(shí)，g(x)＝x－1，

故f[g(x)]＝(x－1)²－1＝x²－2x；

當(dāng)x<0時(shí)，g(x)＝2－x，

故f[g(x)]＝(2－x)²－1＝x²－4x＋3；

∴f[g(x)]＝

當(dāng)x>1或x<－1時(shí)，f(x)>0，

故g[f(x)]＝f(x)－1＝x²－2；

當(dāng)－1<x<1時(shí)，f(x)<0，

故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x².

∴g[f(x)]＝