Question

如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面對角線A₁B上存在一點P使得AP+D₁P取得最小值，則此最小值為

2+ 2

．

Answer 1

分析：把對角面A₁C繞A₁B旋轉，使其與△AA₁B在同一平面上，連接AD₁并求出，根據平面內兩點之間線段最短，可知就是最小值．

解答：解：把對角面A₁C繞A₁B旋轉，使其與△AA₁B在同一平面上，連接AD₁，
則在△AA₁D中，AD₁=

1+1-2×1×1×cos135°

=

2+ 2

為所求的最小值．
故答案為

2+ 2

．

點評：本題的考點是點、線、面間的距離計算，主要考查考查棱柱的結構特征，考查平面內兩點之間線段，最短考查計算能力，空間想象能力，是基礎題．