Question

某公司計劃2013年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

Answer 1

該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．

設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元．由題意，得目標函數為z＝3000x＋2000y.
二元一次不等式組等價于
作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域．
作直線l：3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0.
聯立解得x＝100，y＝200.記點M的坐標為(100，200)．
平移直線l，易知，當直線l過M點時，目標函數取得最大值．
∴z_max＝3000x＋2000y＝700000(元)．
答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．