Question

已知函數是定義域為的奇函數，且當時，

，（。

（1）求實數的值；并求函數在定義域上的解析式；

（2）求證：函數上是增函數。

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）利用定義法來作差變形定號下結論來得到證明。

【解析】

試題分析：解：（1）函數是定義域為的奇函數，

∴　　　　∴     2分

當時，，    4分     5分

（2）當，且，

當時，∵為增函數，∴

又也為增函數，，即

當時，∵為減函數，∴

又也為減函數，，即

綜上，都有，函數上是增函數。10分

考點：函數的單調性

點評：主要是考查了函數的單調性的運用，屬于中檔題。