Question

已知平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AD＝∠A₁AB＝∠BAD＝60°，AA₁＝AB＝AD＝1，E為A₁D₁的中點(diǎn)。

給出下列四個(gè)命題：①∠BCC₁為異面直線與CC₁所成的角；②三棱錐A₁－ABD是正三棱錐；③CE⊥平面BB₁D₁D；④；⑤||＝.其中正確的命題有_____________.(寫出所有正確命題的序號(hào))

Answer 1

②④⑤

解析試題分析：：①∵∠BCC₁為120°，而異面直線AD與CC₁所成的角為60°，故①錯(cuò)誤；
②三棱錐A₁-ABD的每個(gè)面都為正三角形，故為正四面體，故②正確；
④根據(jù)向量加法的三角形法則，
，故④正確；
③，所以CE與BD不垂直，故③錯(cuò)誤；
⑤在三角形ACC₁中，
，所以||＝。
考點(diǎn)：空間向量基本定理及意義；異面直線所成的角；直線與平面垂直的判斷；棱柱的結(jié)構(gòu)特征。
點(diǎn)評(píng)：本題考查了異面直線所成的角的定義，直線與平面垂直的定義，正三棱錐的定義，向量加法的三角形法則和數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)較為綜合，我們應(yīng)熟練掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。