Question

（本題滿分12分）

如圖一，平面四邊形關于直線對稱，。

把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于。對于圖二，

（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）取的中點，連接，

由，得：

就是二面角的平面角，……………2分

在中，

   …………………………………4分                                                                                                                    

（Ⅱ）由，

 

，   又平面．……………8分

（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面

∴平面平面平面平面，

作交于，則平面，

就是與平面所成的角．………12分

方法二：設點到平面的距離為，

∵    

  于是與平面所成角的正弦為   ．

方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標系，  則

設平面的法向量為，則

， ，

取，則，  于是與平面所成角的正弦即

 

 

【解析】略