Question

設一元二次方程x²+ax+b=0，x²+cx+15=0的解集分別為A，B，已知A∪B={3，5}，A∩B={3}，求實數a，b，c的值．

Answer 1

分析：由題意可得 x=3是x²+cx+15=0的根，由此求出 c的值，可得A={3}，故有 9+3a+b=0，且 a²-4b=0，由此解得 a、b的值．

解答：解：由題意可得 x=3是x²+cx+15=0的根，故有 9+3c+15=0，c=-8，
x²+cx+15=0即 x²-8x+15=0，解得 x=3，或x=5，故B={3，5}．
由條件可得A={3}，故有 9+3a+b=0，且 a²-4b=0．解得 a=-6，b=9．
綜上可得 a=-6，b=9，c=-8．

點評：本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，兩個集合的交集、并集的定義和求法，屬于中檔題．