【題目】已知圓
，考慮下列命題：①圓
上的點到
的距離的最小值為
；②圓上存在點
到點
的距離與到直線
的距離相等；③已知點
，在圓上存在一點，使得以
為直徑的圓與直線
相切，其中真命題的個數為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】對于①，圓心
到
的距離減去半徑的值為
，即圓上點到的距離的最小值為
，①錯；對于②，到點
與到直線
的距離相等的點的軌跡是拋物線
， 當
時，圓方程
，可得圓與拋物線有兩個交點，故②正確；對于③，當時，圓上存在點
，使得以
為直徑的圓與直線
相切，故③正確，正確命題個數為
，故選C.
【 方法點睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查圓的幾何性質、拋物線的定義與方程，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，判斷存在性結論時，也可以考慮特值法處理，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著“互聯網+交通”模式的迅猛發展，“共享自行車”在很多城市相繼出現.某運營公司為了了解某地區用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：
用系統抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數據為92.
（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數據；
（2）計算所抽到的10個樣本的均值
和方差
；
（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在
之間，則滿意度等級為“
級”.試應用樣本估計總體的思想，估計該地區滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到
)
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是
，則點M的軌跡C的方程是___________．若點
為軌跡C的焦點，
是直線
上的一點，
是直線
與軌跡
的一個交點，且
，則
_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉的時間/分鐘 |
|
|
|
|
|
|
總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均課外體育鍛煉時間在
的學生評價為“課外體育達標”.
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面的
列聯表；
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
（2）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“課外體育達標”性別有關？
參考公式
,其中
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量
（單位：
）和年利潤
（單位：千元）的影響，對近13年的宣傳費
和年銷售量
數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．
由散點圖知，按
建立關于的回歸方程是合理的．令
，則
，經計算得如下數據：
|
|
|
|
|
|
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
（1）根據以上信息，建立關于
的回歸方程；
（2）已知這種產品的年利潤與
的關系為
．根據（1）的結果，求當年宣傳費
時，年利潤的預報值是多少？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，且
，若以
為左右焦點的橢圓
經過點
.
（1）求的標準方程；
（2）設過右焦點且斜率為
的動直線與相交于
兩點，探究在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的方程是
，曲線
的參數方程是
（
為參數）．以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線與曲線的極坐標方程；
（2）若射線
與曲線交于點
，與直線交于點
，求
的取值范圍．
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