Question

下列結(jié)論：①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②當(dāng)x∈（1，+∞）時，函數(shù)的圖象都在直線y=x的上方；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0．
④若函數(shù)f（x）=mx²-2x在區(qū)間（2+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：對于命題①要注意區(qū)分命題的否定形式與否命題的區(qū)別．
對于命題②拋物線和指數(shù)函數(shù)都在直線的上面，先判斷它們沒有交點，在判斷是否同一個x它們的值都比直線上的取值大．
對于命題③由f（x）滿足f（x+2）=-f（x），把f（6）化為-f（0），又根據(jù)奇數(shù)函數(shù)的性質(zhì)在原點的函數(shù)值是0，可直接得到．
對于命題④根據(jù)拋物線的增減性，在對稱軸兩側(cè)分別單調(diào)，即可得到答案．
解答：命題①“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，是錯誤的因為否定形式只是對結(jié)論否定．
命題②當(dāng)x∈（1，+∞）時，函數(shù)的圖象都在直線y=x的上方，根據(jù)圖象的關(guān)系顯然正確．
命題③定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0．
因為f（6）=-f（4）=f（2）=-f（0），又因為奇函數(shù)在原點的值為0，所以成立．
命題④拋物線在（2+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則開口向上所以m大于0，且對稱軸小于等于2，，即得m的取值范所以命題正確．
故答案選擇C．
點評：此題主要考查命題真假性問題，這類題目需要一個一個分析排除，雖然是選擇題但涵蓋信息量多，屬于中檔題目．