Question

已知直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k=

1

e

．

Answer 1

分析：設切點，求出切線斜率，利用切點在直線上，代入方程，即可得到結論．

解答：解：設切點為（x₀，y₀），則
∵y′=（lnx）′=

1

x

，∴切線斜率k=

1

x0

，
又點（x₀，lnx₀）在直線上，代入方程得lnx₀=

1

x0

•x₀=1，∴x₀=e，
∴k=

1

x0

=

1

e

．
故答案為：

1

e

．

點評：本題考查切線方程，考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．