【題目】2020年春節(jié)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我們執(zhí)行了延長(zhǎng)假期政策，在延長(zhǎng)假期面前，我們“停課不停學(xué)”，河南省教育廳組織部分優(yōu)秀學(xué)校的優(yōu)秀教師錄播《名師同步課堂》，我校高一年級(jí)要在甲、乙、丙、丁、戊5位數(shù)學(xué)教師中隨機(jī)抽取3人參加錄播課堂，則甲、乙兩位教師同時(shí)被選中的概率為（ ）．
A.
B.
C.
D.
數(shù)學(xué)奧賽暑假天天練南京大學(xué)出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學(xué)出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋
(a∈R)．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；
(2)討論函數(shù)f(x)的極值；
(3)求證：ln(n＋1)> 
(n∈N*)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時(shí)間情況，在本市的所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將日均自學(xué)時(shí)間小于1小時(shí)的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者
根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下
列聯(lián)表，已知在調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1人，為“自學(xué)不足”的概率為
．
非自學(xué)不足 | 自學(xué)不足 | 合計(jì) | |
配有智能手機(jī) | 30 | ||
沒有智能手機(jī) | 10 | ||
合計(jì) |
請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有
的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機(jī)”有關(guān)？
附表及公式: 
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
的部分圖象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】當(dāng)
時(shí)， 
，所以去掉A,B;
因?yàn)?/span>
，所以
，因此去掉C，選D.
點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．
【題型】單選題
【結(jié)束】
8
【題目】《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列
的公比
，前
項(xiàng)和為
，且滿足
.
，
，
分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
；
（3）若
，
的前項(xiàng)和為
，且對(duì)任意的
滿足
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
三個(gè)內(nèi)角
所對(duì)的邊分別是
，若
.
（1）求角
；
（2）若
的外接圓半徑為2，求
周長(zhǎng)的最大值.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系
，再根據(jù)余弦定理求角
，（2）先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長(zhǎng)，根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.
試題解析：（1）由正弦定理得
，
∴
，∴
，即
因?yàn)?/span>
，則
.
（2）由正弦定理
∴
， 
， 
，
∴周長(zhǎng)
∵
，∴
∴當(dāng)
即
時(shí)
∴當(dāng)
時(shí)， 
周長(zhǎng)的最大值為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】經(jīng)調(diào)查，3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：
其中： 
， 
， 
（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；（
的值精確到0.01）
（3）若規(guī)定，一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，曲線
在
處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
（1）證明： 
；
（2）若當(dāng)
時(shí)， 
，求
的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為
，再根據(jù)切線過(guò)點(diǎn)
，解得
導(dǎo)數(shù)可得導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變號(hào)規(guī)律可得函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)最小值為0，即得結(jié)論，（2）先化簡(jiǎn)不等式為
，分離得
，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)
單調(diào)性，利用羅伯特法則求最大值，即得
的取值范圍.
試題解析：（1）曲線
在
處的切線為
，即
由題意得
，解得
所以
從而
因?yàn)楫?dāng)
時(shí)， 
，當(dāng)
時(shí)， 
.
所以
在區(qū)間
上是減函數(shù)，區(qū)間
上是增函數(shù)，
從而
.
（2）由題意知，當(dāng)
時(shí)， 
，所以
從而當(dāng)
時(shí)， 
，
由題意知
，即
，其中
設(shè)
，其中
設(shè)
，即
，其中
則
，其中
（1）當(dāng)
時(shí)，因?yàn)?/span>
時(shí)， 
，所以
是增函數(shù)
從而當(dāng)
時(shí)， 
，
所以
是增函數(shù)，從而
.
故當(dāng)
時(shí)符合題意.
（2）當(dāng)
時(shí)，因?yàn)?/span>
時(shí)， 
，
所以
在區(qū)間
上是減函數(shù)
從而當(dāng)
時(shí)， 
所以
在
上是減函數(shù)，從而
故當(dāng)
時(shí)不符合題意.
（3）當(dāng)
時(shí)，因?yàn)?/span>
時(shí)， 
，所以
是減函數(shù)
從而當(dāng)
時(shí)， 
所以
是減函數(shù)，從而
故當(dāng)
時(shí)不符合題意
綜上
的取值范圍是
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
： 
.以
為極點(diǎn)， 
軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系
取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）射線
（
）與曲線
的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為
，與曲線
的交點(diǎn)為
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱
C. 函數(shù)
的最小正周期為
D. 當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的圖象與直線
圍成的封閉圖形面積為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
與圓
相交于不同的兩點(diǎn)
，點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn)。
（1）求直線的方程；
（2）是否存在與直線平行的直線
，使得與與圓相交于不同的兩點(diǎn)
，
不經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，且
的面積
最大？若存在，求出的方程及對(duì)應(yīng)的的面積S；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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