【題目】已知平面向量
，滿足
且
，若對每一個確定的向量
，記
的最小值為
，則當變化時，的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.1
【答案】B
【解析】
根據題意,建立平面直角坐標系.令
.
為
中點.由
即可求得
點的軌跡方程.將
變形,結合
及平面向量基本定理可知
三點共線.由圓切線的性質可知
的最小值
即為
到直線
的距離最小值,且當與圓
相切時,有最大值.利用圓的切線性質及點到直線距離公式即可求得直線方程,進而求得原點到直線的距離,即為的最大值.
根據題意,
設
,
則
由代入可得
即點的軌跡方程為
又因為,變形可得
,即
,且
所以由平面向量基本定理可知三點共線,如下圖所示:
所以的最小值即為到直線的距離最小值
根據圓的切線性質可知,當與圓相切時,有最大值
設切線的方程為
,化簡可得
由切線性質及點到直線距離公式可得
,化簡可得
即
所以切線方程為
或
所以當
變化時, 到直線的最大值為
即的最大值為
故選:B
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一個菱形，三角形PAD是一個等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝
，點E在線段PC上，且PE＝3EC．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.
(1)若a＝2，b＝
，求cosC的值；
(2)若sinAcos2
＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝
sinC，求a和b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形
的長為2，寬為1， 
， 
邊分別在
軸、
軸的正半軸上， 
點與坐標原點重合，將矩形折疊，使
點落在線段
上，設此點為
.
（1）若折痕的斜率為-1，求折痕所在的直線的方程；
（2）若折痕所在直線的斜率為
，（ 
為常數），試用
表示點
的坐標，并求折痕所在的直線的方程；
（3）當
時，求折痕長的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《數書九章》是中國南宋時期杰出數學家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊
、
、
，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫出公式，即若
，則
．
（1）已知
的三邊，，，且，求證：的面積．
（2）若
，
，求的面積
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，方程
（為
，
為不相等的兩個正數）所代表的曲線是（ ）
A. 三角形 B. 正方形 C. 非正方形的長方形 D. 非正方形的菱形
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