Question

已知直線l經過點（-2，3），且原點到直線l的距離是2，則直線l的方程是

 

．

Answer 1

分析：當直線的斜率不存在時，方程為 x=-2，經檢驗滿足條件． 當直線的斜率存在時，設直線的方程為 y-3=k（x+2），由 2=

|0-0+2k+3|

k2+1

，求得 k  值，即得直線l的方程．

解答：解：當直線的斜率不存在時，方程為 x=-2，經檢驗滿足條件．
 當直線的斜率存在時，設直線的方程為 y-3=k（x+2），即  kx-y+2k+3=0，
由題意可得 2=

|0-0+2k+3|

k2+1

，∴k=-

5

12

，故直線l的方程是 x=-2，或5x+12y-26=0．
綜上，滿足條件的直線l的方程是x=-2，或5x+12y-26=0，
故答案為x=-2，或5x+12y-26=0．

點評：本題考查用點斜式求直線方程的方法，點到直線的距離公式，體現了分類討論的數學思想，注意檢驗斜率不存在時的情況．