Question

已知函數(shù)

⑴若時(shí)，函數(shù)在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；

⑵設(shè)函數(shù)的圖象C₁與函數(shù)的圖象C₂交于P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）依題意：

∵上是增函數(shù)，∴恒成立，

∴∵

∴b的取值范圍為

（2）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是

則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為C₁在M處的切線斜率為

C_­2­在點(diǎn)N處的切線斜率

假設(shè)C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線平行，則

即

則

 

設(shè)…………………………①

令

則

∵  ∴     

所以上單調(diào)遞增，

故       則

這與①矛盾，假設(shè)不成立

故C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線不平行。