【題目】某省高考改革實施方案指出：該省高考考生總成績將由語文、數學、外語3門統一高考成績和學生自主選擇的學業水平等級性考試科目共同構成，該省教育廳為了解正在讀高中的學生家長對高考改革方案所持的贊成態度，隨機從中抽取了100名城鄉家長作為樣本進行調查，調查結果顯示樣本中有25人持不贊成意見，如圖是根據樣本的調查結果繪制的等高條形圖.
（1）根據已知條件與等高條形圖完成下面的
列聯表，并判斷我們能否有95%的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉戶口有關”？
注：
，其中
.
（2）用樣本的頻率估計概率，若隨機在全省不贊成高考改革的家長中抽取3個，記這3個家長中是城鎮戶口的人數為
，試求的分布列及數學期望
.
【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.
【解析】試題分析：（1）由等高條形圖，完成
列聯表，由卡方公式求得
，可得我們沒有95%的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉戶口有關”。（2）
用樣本的頻率估計概率，隨機在全省不贊成高考改革的家長中抽中城鎮戶口家長的概率為0.6.抽中農村戶口家長的概率為0.4，所以滿足二項分布，由二項分布公式寫出
的分布列及數學期望。
試題解析：（1）完成列聯表，如下：
代入公式，得
觀測值：
.
∴我們沒有95%的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉戶口有關”.
（2）用樣本的頻率估計概率，隨機在全省不贊成高考改革的家長中抽中城鎮戶口家長的概率為0.6.
抽中農村戶口家長的概率為0.4，
的可能取值為0，1，2，3.
，
，
，
.
∴的分布列為：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1中，底面為平行四邊形，以頂點 A 為端點的三條棱長都相等，且兩兩夾角為 60°．則線段 AC1與平面ABC所成角的正弦值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續下去，則至少應倒次后才能使純酒精體積與總溶液的體積之比低于10%．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線；
（2）若函數
在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（3）設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：
（Ⅰ）完成被調查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰有2人不贊成的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望．
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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F分別為線段DD1 ， BD的中點． 
（1）求證：EF∥平面ABC1D1；
（2）AA1=2 
，求異面直線EF與BC所成的角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】廣場舞是現代城市群眾文化、娛樂發展的產物，也是城市精神文明建設成果的一個重要象征.2016年某校社會實踐小組對某小區廣場舞的開展狀況進行了年齡的調查，隨機抽取了40名廣場舞者進行調查，將他們年齡分成6段：
，
，
，
，
，
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（l）計算這40名廣場舞者中年齡分布在
的人數；
（2）若從年齡在
中的廣場舞者任取2名，求這兩名廣場舞者中恰有一人年齡在的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人射擊一次命中7～10環的概率如下表
命中環數 | 7 | 8 | 9 | 10 |
命中概率 | 0.16 | 0.19 | 0.28 | 0.24 |
計算這名射手在一次 射擊中：
（1）射中10環或9環的概率；
（2）至少射中7環的概率；
（3）射中環數不足8環的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．
(1)將V表示成r的函數V(r)，并求該函數的定義域；
(2)討論函數V(r)的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．
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