如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E為PD的中點，PA=2AB=2。
(1)求證：CE∥平面PAB;
(2)求四面體PACE的體積.
(1)詳見解析；(2)
解析試題分析：(1)要證CE∥平面PAB，可以轉換為證明
，而要證明又可轉化為
與
（另外也可以轉化為線線平行） ；(2)要求四面體PACE的體積，可轉換頂點求以E為頂點PAC為底面的三棱錐的體積.
試題解析：(1)法一：取AD得中點M，連接EM,CM.
則EM//PA 1分
因為
所以， 2分
在
中，
所以，
而
,所以,MC//AB. 3分
因為
所以， 4分
又因為
所以，
因為
6分
法二： 延長DC,AB,交于N點，連接PN. 1分
因為
所以，C為ND的中點. 3分
因為E為PD的中點，所以，EC//PN
因為
6分
（2）法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=
7分
因為，
，所以，
8分
又因為
所以， 
10分
因為E是PD的中點
所以點E平面PAC的距離
，
所以，四面體PACE的體積
12分
法二：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=
因為，
所以，
10分
因為E是PD的中點
所以，四面體PACE的體積
12分
考點：(1)空間位置關系的證明；（2）三棱錐求體積.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，
，BC=CD=2，
．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.
(1)證明直線BC∥EF;
(2)求棱錐F
OBED的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABDC是菱形．
(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求該多面體的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.
(1)求證：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝
，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個幾何體的三視圖如下圖所示，已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(左)視圖是一個長為
，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的表面積S.
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中，四邊形
是邊長為
的正方形，
平面
，
，
，
，
是
的中點.
平面
；
平面
；
中，
是等邊三角形，
.
；
；
，且平面
平面
，求三棱錐
中，
分別是
的中點.
平面
;
的體積.