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函數f(x)＝2^x＋x³－2在區間(0，1)內的零點個數是________．

因為函數f(x)＝2^x＋x³－2的導數為f′(x)＝2^xln2＋3x²≥0，所以函數f(x)單調遞增，f(0)＝1－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，所以根據根的存在定理可知在區間(0，1)內函數的零點個數為1個．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數

，

.
（1）若函數

在

上單調遞增，求實數

的取值范圍；
（2）求函數

的極值點.
（3）設

為函數

的極小值點，

的圖象與

軸交于

兩點,且

，

中點為

，
求證：

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a∈R，函數f(x)＝4x³－2ax＋a.
(1)求f(x)的單調區間；
(2)證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|＞0.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝x＋ax²＋bln x，曲線y＝f(x)在點P(1,0)處的切線斜率為2.
(1)求a，b的值；
(2)證明：f(x)≤2x－2.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數

的單調遞增區間是_____________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f(x)＝

x³－

ax²＋(a－1)x＋1在區間(1，4)上是減函數，在區間(6，＋∞)上是增函數，則實數a的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝(x²＋ax＋b)e^x(x∈R)．
(1)若a＝2，b＝－2，求函數f(x)的極大值；
(2)若x＝1是函數f(x)的一個極值點．
①試用a表示b；
②設a＞0，函數g(x)＝(a²＋14)e^x^＋4.若?ξ₁、ξ₂∈[0，4]，使得|f(ξ₁)－g(ξ₂)|＜1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)＝x³－6x²＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現給出如下結論：
①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；
④f(0)f(3)＜0.
其中正確結論的序號是(　　)

A．①③	B．①④
C．②③	D．②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)＝x³－15x²－33x＋6的單調減區間為________．

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