Question

【題目】上饒某購物中心在開業之后，為了解消費者購物金額的分布，在當月的電腦消費小票中隨機抽取張進行統計，將結果分成5組，分別是，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假設消費金額均在元的區間內）．

（1）若在消費金額為元區間內按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自元區間的概率；

（2）為做好五一勞動節期間的商場促銷活動，策劃人員設計了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場商品打8.5折；

方案二：全場購物滿200元減20元，滿400元減50元，滿600元減80元，滿800元減120元，以上減免只取最高優惠，不重復減免．利用直方圖的信息分析哪種方案優惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個小組取中間值作為該組數據的替代值）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）方案二優惠力度更大.

【解析】試題分析：（1）根據分層抽樣中抽取張， 中抽取張，列舉出張電腦小票中任選張的事件數為 ，這張小票均來自元區間的事件數為 ，由古典概型概率公式可得結果；（2）分別計算出兩種方案的平均優惠金額，平均優惠金額較大的方案即為優惠力度較大的方案.

試題解析：（1）由圖可知， 中抽取2張，設為， 中抽取4張，設為，

共有15個基本事件： ，其中2張小票均來自的基本事件為，所以；

（2）方案一： 元.

方案二：

，所以方案二優惠力度更大.