Question

四面體ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，AB=

3

，在外接球面上兩點A，B間的球面距離是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：先求出球的半徑，然后求出∠AOB的余弦值，求出角，再求其外接球面上兩點A，B間的球面距離．

解答：解：由球心在CD上，且CD=2，得球的半徑R=1，OA=OB=1?COS∠AOB=

12+12-( 3 )2

2×1×1

=-

1

2

，?∠AOB=

2π

3

．∴l=Rθ=

2π

3

.
故選C

點評：本題考查球面距離的計算，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎題．