Question

下列不等式的證明過程正確的是（　　）

• A．若a，b∈R，則

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2

  b a ? a b

  =2
• B．若x，y∈R⁺，則lgx+lgy≥2

  lgxlgy

• C．若x∈R^-，則x+

  4

  x

  ≥-2

  x? 4 x

  =-4
• D．若x∈R^-，則2x+2-x≥2

  2x?2-x

  =2

Answer 1

分析：根據基本不等式的使用條件，以及基本不等式的等號成立的條件，逐一檢驗各個選項，可得只有D正確，從而得出結論．

解答：解：A不正確，因為a、b不滿足同號，故不能用基本不等式．
B 不正確，因為lgx和 lgy 不一定是正實數，故不能用基本不等式．
C不正確，因為 x和

4

x

不是正實數，故不能直接利用基本不等式．
D正確，因為 2^x 和2^-x都是正實數，故2x+2-x≥2

2x•2-x

=2成立，當且僅當2^x=2^-x相等時（即x=0時），等號成立．
故選D．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件，屬于基礎題．