Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數）.以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）直線（t為參數）與曲線C交于A，B兩點，求最大時，直線l的直角坐標方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用消去參數，得到曲線的普通方程，再將，代入普通方程，即可求出結論；

（2）由（1）得曲線表示圓，直線曲線C交于A，B兩點，最大值為圓的直徑，直線過圓心，即可求出直線的方程.

（1）由曲線C的參數方程（為參數），

可得曲線C的普通方程為，

因為，

所以曲線C的極坐標方程為，

即.

（2）因為直線（t為參數）表示的是過點的直線，

曲線C的普通方程為，

所以當最大時，直線l經過圓心.

直線l的斜率為，方程為，

所以直線l的直角坐標方程為.