Question

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）對于D上的任意n個(gè)值x₁，x₂，…，x_n總滿足，

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

n

≤f(

x1+x2+x3+…+xn

n

)則稱f（x）為D上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知f（x）=cosx在（0，

π

2

）上是凸函數(shù)，則在銳角△ABC中，cosA+cosB+cosC的最大值是

 

．

Answer 1

分析：利用已知結(jié)論，可將cosA+cosB+cosC轉(zhuǎn)化為A+B+C的余弦求解，因?yàn)锳+B+C=180°為定值，即可得到結(jié)論．

解答：解：利用已知結(jié)論，則cosA+cosB+cosC≤3cos（

A+B+C

3

）=3cos

π

3

=

3

2

，
故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查演繹推理、考查對式子的觀察和運(yùn)用能力、利用已知結(jié)論解決問題的能力．