Question

(本小題12分) 已知曲線的極坐標方程為，曲線的方程是, 直線的參數方程是：  .
（1）求曲線的直角坐標方程，直線的普通方程；
（2）求曲線上的點到直線距離的最小值.

Answer 1

解: (1)  ；（2）到直線距離的最小值為。

試題分析：（Ⅰ）利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得C的直角坐標方程，將直線l的參數消去得出直線l的普通方程．
（Ⅱ）曲線C₁的方程為4x²+y²=4，設曲線C₁上的任意點（cosθ，2sinθ），利用點到直線距離公式，建立關于θ的三角函數式求解．
解: (1) 曲線的方程為，直線的方程是： 
（2）設曲線上的任意點,
該點到直線距離.
到直線距離的最小值為。
點評：解決該試題的關鍵是對于橢圓上點到直線距離的最值問題，一般用參數方程來求解得到。