Question

設y是1-x與1+x的等比中項，則3x+4y的最大值為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．7

Answer 1

【答案】分析：根據三個數字成等比數列，寫出x，y之間的關系，根據x，y在單位圓上，設出圓的參數方程，寫出要求的代數式，根據三角函數恒等變形，得到結果．
解答：解：∵y是1-x與1+x的等比中項，
∴y²=（1-x）（1+x），
∴x²+y²=1，
∴設x=cosa，y=sina，a∈[o，2π）
∴3x+4y=3cosa+4sina=5sin（a+θ）
∴3x+4y的最大值為5，
故選C．
點評：本題考查等比數列的性質和圓的參數方程，解題的關鍵是寫出參數方程，把求最值得問題轉化為求三角函數的最值的問題．