Question

【題目】如圖，定義在[﹣1，5]上的函數f（x）由一段線段和拋物線的一部分組成． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）指出函數f（x）的自變量x在什么范圍內取值時，函數值大于0，小于0或等于0（不需說理由）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當﹣1≤x≤0時，直線過點（0，1）和（﹣1，﹣1），則對應的直線方程為f（x）=kx+1， ∵f（﹣1）=﹣k+1=﹣1，
∴k=2，即f（x）=2x+1，
當0≤x≤5時，拋物線與x軸的交點為（1，0）和（4，0），
∴設f（x）=a（x﹣1）（x﹣4），
∵f（0）=4a=1，
∴a= ，
即f（x）= （x﹣1）（x﹣4），0≤x≤5．
（Ⅱ）由f（x）=2x+1=0，得x=﹣ ，
∴當﹣ ＜x＜1或4＜x＜5時，函數值大于0，
當﹣1＜x＜﹣ 或1＜x＜4時，函數值小于0，
當x=﹣ 或x=1或x=45時，函數值等于0
【解析】（Ⅰ）利用待定系數法求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）根據函數的圖象確定函數值對應的取值范圍．