Question

等差數列的各項均為正數，，前項和為，為等比數列, ，且 ．

  （1）求與；

  （2）求數列的前項和。

  （3）若對任意正整數和任意恒成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）    

（2）

（3）

【解析】（1）設的公差為，的公比為，則為正整數，

，      

依題意有，即，

解得或者（舍去），

故。--------------------------------  5分

（2）。

，

，

兩式相減得

，

所以。----------------------------------------10分

   （3） ，

∴

    

---------------------12分

問題等價于的最小值大于或等于，

即，即，解得。----------------------------14分