Question

已知函數f（x）=

1+|x|

x

，以下結論中：
①等式f（-x）+f（x）=0，在x∈R時恒成立；
②函數f（x）的值域為（-∞，-1）∪（1，+∞）
③若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）；
④函數g（x）=f（x）-x在R上有三個不同的零點．
正確結論的序號有

 

．（請將你認為正確的結論的序號都填上）

Answer 1

分析：根據函數的定義域為{x|x≠0}，可以判定①的正誤；去掉絕對值符號，把函數解析式化簡，然后根據反比例函數的值域和單調性即可判斷②③④的正誤；

解答：解：∵函數f（x）=

1+|x|

x

定義域為{x|x≠0}，∴命題①錯；
f（x）=

1+|x|

x

=

1 x +1，x＞0 1 x -1，x＜0

，
∴函數f（x）的值域為（-∞，-1）∪（1，+∞），故②正確；
函數f（x）在（-∞，0）、（0，+∞）上單調遞減，故③正確；
函數g（x）=f（x）-x在R上有兩個不同的零點，故④錯
故答案為：②③

點評：本題考查函數的定義域和值域以及函數的單調性問題，去絕對值符號化簡函數的解析式是解題的關鍵，屬基礎題．