（本題18分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題8分）
如圖，已知橢圓
：
過點
，上、下焦點分別為
、
，
向量
．直線
與橢圓交于
兩點，線段
中點為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線的方程；
（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區域（含邊界）為
，若曲線
與區域有公共點，試求
的最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）
對于兩個定義域相同的函數
、
，如果存在實數
、
使得
＝
＋
，則稱函數是由“基函數、”生成的．
（1）若＝
＋
和＝＋2生成一個偶函數，求
的值；
（2）若＝2＋3－1由函數＝＋
，＝＋
，∈R且
≠0
生成，求＋2的取值范圍；
（3）如果給定實系數基函數＝
＋
，＝
＋
≠0，問：任意一個一次函數是否都可以由它們生成？請給出你的結論并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）已知直線
：
＝
＋
＞0
交拋物線C：
＝2
＞0于A、B兩點，M是線段AB的中點，過M作
軸的垂線交C于點N．
（1）若直線過拋物線C的焦點，且垂直于拋物線C的對稱軸，試用表示|AB|；
（2）證明：過點N且與AB平行的直線
和拋物線C有且僅有一個公共點；
（3）是否存在實數
，使
＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：上海市長寧區2010屆高三第二次模擬考試數學理 題型：解答題
（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
在平行四邊形
中，已知過點
的直線與線段
分別相交于點
。若
。
（1）求證：
與
的關系為
；
（2）設
，定義函數
，點列
在函數
的圖像上，且數列
是以首項為1，公比為
的等比數列，
為原點，令
，是否存在點
，使得
？若存在，請求出
點坐標；若不存在，請說明理由。
（3）設函數
為
上偶函數，當
時
，又函數圖象關于直線
對稱， 當方程
在
上有兩個不同的實數解時，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題18分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題8分）
如圖，已知橢圓E：
，焦點為
、
，雙曲線G：
的頂點是該橢圓的焦點，設
是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線
、
與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形
的周長等于
，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為.
（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設直線、的斜率分別為
和
，探求和的關系；
（3）是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，
請說明理由．
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，橢圓方程為
不存在時，由于點
不是線段
的中點，所以不符合要求；
方程為
，代入橢圓方程整理得
，是以
為圓心，
為半徑的圓。當圓與直線相切時，
，此時為
，圓心
。
，
時，
最小。此時，
。
