Question

已知圓C：x²+y²-4x=0，l為過(guò)點(diǎn)P（3，0）的直線(xiàn)，則（ ）
A．l與C相交
B．l與C相切
C．l與C相離
D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能

Answer 1

【答案】分析：將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)和半徑r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出P與圓心C間的長(zhǎng)，記作d，判斷得到d小于r，可得出P在圓C內(nèi)，再由直線(xiàn)l過(guò)P點(diǎn)，可得出直線(xiàn)l與圓C相交．
解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+y²=4，
∴圓心C（2，0），半徑r=2，
又P（3，0）與圓心的距離d==1＜2=r，
∴點(diǎn)P在圓C內(nèi)，又直線(xiàn)l過(guò)P點(diǎn)，
則直線(xiàn)l與圓C相交．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系由d與r的關(guān)系來(lái)確定：當(dāng)d＜r時(shí)，直線(xiàn)與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線(xiàn)與圓相離（d表示圓心到直線(xiàn)的距離，r為圓的半徑）．