Question

【題目】為方便市民出行，倡導低碳出行.某市公交公司推出利用支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，在推廣期內(nèi)采用隨機優(yōu)惠鼓勵市民掃碼支付乘車.該公司某線路公交車隊統(tǒng)計了活動推廣期第一周內(nèi)使用掃碼支付的情況，其中（單位：天）表示活動推出的天次，（單位：十人次）表示當天使用掃碼支付的人次，整理后得到如圖所示的統(tǒng)計表1和散點圖.

表1：

x	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
y	7	12	20	33	54	90	148

（1）由散點圖分析后，可用作為該線路公交車在活動推廣期使用掃碼支付的人次關于活動推出天次的回歸方程，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求此回歸方程，并預報第8天使用掃碼支付的人次（精確到整數(shù)）.

表2：

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4	52	3.5	140	2069	112

表中，.

（2）推廣期結束后，該車隊對此期間乘客的支付情況進行統(tǒng)計，結果如表3.

表3：

支付方式	現(xiàn)金	乘車卡	掃碼
頻率	10%	60%	30%
優(yōu)惠方式	無優(yōu)惠	按7折支付	隨機優(yōu)惠(見下面統(tǒng)計結果)

統(tǒng)計結果顯示，掃碼支付中享受5折支付的頻率為，享受7折支付的頻率為，享受9折支付的頻率為.已知該線路公交車票價為1元，將上述頻率作為相應事件發(fā)生的概率，記隨機變量為在活動期間該線路公交車搭載乘客一次的收入（單位：元），求的分布列和期望.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為參考數(shù)據(jù)：，，.

Answer 1

【答案】(1) ，人次為2447 (2)見解析

【解析】

（1）由題意得，利用所給的公式求出，，求出

關于的線性回歸方程，然后預測第8天的使用掃碼支付的人次；

（2）由題意得的所有取值為0.5，0.7，0.9，1，求出所有取值的概率，然后列出分布列，算出期望。

解：（1）由題意得，

，，

關于的線性回歸方程為，

關于的回歸方程為，當時，，

第8天使用掃碼支付的人次為2447；

（2）由題意得的所有取值為0.5，0.7，0.9，1，

，，

，，

的分布列為：

	0.5	0.7	0.9	1
P	0.10	0.75	0.05	0.10