Question

【題目】用表示自然數n的所有因數中最大的那個奇數，例如：9的因數有1，3，9，，10的因數有1，2，5，10，，那么______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題中對g（n）的定義，判斷出g（n）＝g（2n），且若n為奇數則g（n）＝n，利用等差數列的前n項和公式及逐差累加的方法及等比數列的前n項和公式求出g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n﹣1），令n＝22018﹣1求出g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22018﹣1）．

由g（n）的定義易知g（n）＝g（2n），且若n為奇數則g（n）＝n，

令f（n）＝g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1），

則f（n+1）＝g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1﹣1）＝1+3+…+（2n+1﹣1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1﹣2）

g（1）+g（2）+…+g（2n+1﹣2）＝4n+f（n），

即f（n+1）﹣f（n）＝4n，

分別取n為1，2，…，n并累加得f（n+1）﹣f（1）＝4+42+…+4n（4n﹣1），

又f（1）＝g（1）＝1，所以f（n+1）（4n﹣1）+1，

所以f（n）＝g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）（4n﹣1﹣1）+1，

令n＝22018﹣1，得：

g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22018﹣1）（42018﹣1﹣1）+1．

故答案為：．