Question

對于不重合的兩個平面α與β，給定下列條件：
①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；
②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
③α內有不共線的三點到β的距離相等；
④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；
正確的個數有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

對于①，若平面α與β不平行，則不存在平面γ使得α、β都平行于γ，故①不正確；
對于②，若平面α與β平行，則垂直于α的平面γ必定與平面β平行
若平面α與β相交，則與α、β的交線l垂直的平面γ必定與α、β都垂直，因此②是真命題；
對于③無論平面α與β平行還是α與β相交，
在α內總有不共線的三點到β的距離相等，故③是真命題；
對于④，若存在異面直線l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．則平面α與β必定平行
因此若平面α與β不平行，則不存在異面直線l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．故④不正確．
綜上所述，正確的命題有②③
故選：B