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已知函數的定義域為R,對任意,均有,且對任意都有
(1)試證明:函數在R上是單調函數;
(2)判斷的奇偶性,并證明;
(3)解不等式
(4)試求函數上的值域.
解:(1)任取
             ………………2分


在R上是單調減函數.                         ……………… 4分
(2)             ……………… 5分

                                   ……………… 7分  
為奇函數                                   ……………… 8分
(3)
                     ……………… 9分
∴原不等式為:                   ……………… 10分
在R上遞減,
∴不等式的解集為                        ……………… 11分
(4)由題
                    


                                             ……………… 12分
由(2)知為奇函數,    ……………… 13分
由(1)知,上遞減,
的值域為                           ……………… 14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數y=f(x)對任意的實數ab都有:f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,且x>0時,f(x)>1,
(1)求證:f(x)是R上的增函數;
(2)若f(4)=5,求f(2)的值,并解不等式f(3m2﹣m﹣2)<3.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:函數f(x)=,x
(1)當a=-1時,判斷并證明函數的單調性并求f(x)的最小值;
(2)若對任意x,f(x)>0都成立,試求實數a的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是定義在上的奇函數,且當,若上是單調函數,則實數的最小值是   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數在區間上是增函數,則實數的取值范圍為____________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數是奇函數,
(1)求的值;
(2)在(1)的條件下判斷上的單調性,并運用單調性的定義予以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知>0且≠1.
(1)求的解析式;      
(2)判斷的奇偶性與單調性;
(3)對于,當恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義域為R的偶函數f(x)在[0,+∞)是增函數,且=0,則不等式f(log4x)>0的解集為 (  )
    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數上的最大值與最小值之和為3,則的值是           。 

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同步練習冊答案
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