Question

已知命題p：方程

x2

m

+y2=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：方程x²=（4m²-m）y表示焦點在y軸正半軸上的拋物線．若“p∧q”為真命題，則實數m的取值范圍是

（

1

4

，1）

．

Answer 1

分析：由p∧q為真命題，知命題p和命題q都是真命題，由此利用拋物線和橢圓性質能求出實數m的取值范圍．

解答：解：∵p∧q為真命題，
∴命題p：方程

x2

m

+y2=1表示焦點在y軸上的橢圓是真命題，
q：方程x²=（4m²-m）y表示焦點在y軸正半軸上的拋物線是真命題．
當命題p是真命題時，0＜m＜1；
當命題q為真命題時，4m²-m＞0，解得m＜0，或m＞

1

4

．
∴當p∧q為真命題時，實數m的取值范圍是（

1

4

，1）．
故答案為：（

1

4

，1）．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系的應用，解題時要認真審題，注意復合命題真假判斷的靈活運用．